Paragraphen wüsste ich jetzt keine, aber wenn der Mieter den Schlüssel zurückgegeben hat, ist das Mietverhältnis beendet, und Du _musst_ ihm überhaupt nichts mehr gewähren.
Problematisch könnte höchstens sein, wenn Du die Kaution ziehst um die Mängel zu beheben. Ich sehe aber auch nicht, dass es einen Rechtsanspruch auf Eigenleistung gibt. Eher würde es ein Problem geben, Mängel über die Höhe der Kaution hinaus geltend zu machen, aber bis zur Höhe der Kaution ist genau die Abgeltung solcher Mängel doch der Sinn der Sache...
Zweite Chance zur "Auszugsrenovierung" sehe ich nur, wenn Du bei der Übergabe dem Mieter gesagt hättest, "das macht mal nochmal richtig und dann erst machen wir die Übergabe". Wenn die Wohnung zurückgegeben ist, ist das Thema gegessen.
Ihr habt hoffentlich wesentliche Mängel bei der Übergabe protokolliert. Über die rechtliche Relevanz von Übergabe-/Abnahmeprotokollen streiten sich zwar die Experten, aber was schonmal schwarz auf weiss vorliegt ist immer irgendwie was wert.
Jerry