Feuchte Stellen/Schimmel in Mieterwohnung

Hallo zusammen,

wir haben derzeit ein kleines Problem mit einem Mieter resp. seiner Wohnung.
In der Wohnung tritt an einigen Stellen Feuchtigkeit an der Wand auf, die dann natürlich zu Schimmelbildung neigt.
Jetzt geht es natürlich darum, woher diese Feuchtigkeit stammt. Der Mieter meint natürlich, dass er alles richtig macht (vorbildliches Lüften des Mieters laut Mieterschutzbund ).
Die Stellen liegen an einer Außenwand in zwei Zimmern, eins vorne eins hinten raus. In den Wänden laufen soweit uns bekannt an diesen Stellen oder der näheren Umgebung keine Abwasser- oder Heizungsrohre, Putz und Außenanstrich sind unversehrt. Es handelt sich um einen Altbau, der nicht nachträglich isoliert wurde, allerdings sind die Außenwände ca. einen halben Meter dick. Die feuchten Stellen befinden sich in der Wohnung hinter Möbeln (einmal ein Sofa ca. 40-50 cm von der Wand entfernt, einmal ein Kleiderschrank über Eck gestellt) und in Fußbodennähe. Weiterhin erwähnte die Oma des Mieters, dass die feuchten Stellen insbesondere im Winter auftreten.
Für uns sieht der Fall eigentlich klar aus, mein Vater, Malermeister, sieht das ebenso - wobei der sicherlich nicht ganz objektiv ist .
Was können wir nun tun, um das leidige Thema ein für allemal vom Tisch zu bekommen? Wir möchte letztlich auch sichergehen, dass nicht doch ein baulicher Mangel vorliegt und uns die Bude unterm Hinter zusammenbricht.
Der Mieterschutzbund mit dem wir gerade kommunizieren faselt noch irgendwas von aufsteigender Feuchtigkeit. Müssten dann aber nicht auch noch an anderen Stellen Schäden sichtbar sein und nicht ausgerechnet nur an diesen markanten Stellen?

Vielen Dank für eure Tipps,
Gruß
Marco