hallo robota,
also erstmal solltest du die kaution behalten.
das ist auch völlig korrekt, und das darfst du in jedem falle ein halbes jahr lang, je nachdem sogar länger, denn: du musst ja auch noch deine betriebskostenabrechnung mit dem mieter machen, mängel / schäden verrechnen usw.
in deinem falle bedeutet dies:
wenn er laut mietvertrag verpflichtet ist zu renovieren und dies nicht tut, dann kannst du die kosten hierfür von der kaution nehmen, denn auch für solche fälle ist sie da.
wenn die kaution die kosten nicht deckt ist das natürlich pech, aber dann kannst du natürlich die übrigen kosten noch einfordern.
am besten du klärst den mieter darüber auf, dass er falsch informiert ist bezüglich der kautions-rückzahlung (URLs und somit auch die entsprechenden paragraphen dazu findest du problemlos innerhalb kürzester zeit massenhaft) und dass die renovierung ja noch aussteht, deren kosten er übernehmen muss.
und dann wart einfach mal ab was passiert.
aber wenn du sorge hast, dass der mieter nicht so renoviert, wie du das gerne hättest, kann ich dir nur dringend raten: mach's am besten gleich selbst bzw. lass es von fachleuten so machen, wie du es gerne hättest.
oder du überlässt es den nächsten mietern, so zu renovieren wie sie das gerne hätten (ACHTUNG! alles genauestens schriftlich regeln!).
wenn's zum streit kommt, wird der ex-mieter ja erst recht keine lust haben, viel aufwand in eine wohnung zu stecken, in der er nicht mal wohnt.
neue mieter dagegen geben sich mühe beim renovieren - es ist ja für sie selbst...