Mietvertrag seit Jahren abgelaufen

Hallo Leutz.

Meine Großeltern vermieten eine Eigentumswohnung. Allerdings haben sie sich nur beiläufig um diese gekümmert.
Bei der Kontrolle der Unterlagen wurde nun festgestellt, dass der derzeitige Mieter seit über 10 Jahren ohne Mietvertrag in der Wohnung lebt (Mietvertrag war für eine befristete Zeit geschlossen). Nach dem Ablauf wurde eine mündliche Willenserklärung von beiden Mietparteien gegeben, den Vertarg zu verlängern, was aber bis heute nicht erfolgte. Der Mieter zahlt bisher regelmäßig seine Miete.
Über diesen langen Zeitraum sind die Mietpreise aber bekanntlich nicht konstant geblieben. In Auftrag meiner Großeltern beschäftige ich mich jetzt mit dieser Sache.

Es existieren mehrere Probleme:
1. Wir möchten die Miete dem Mietspiegel Frankfurt anpassen. Der Anstieg ist wahrscheinlich zu groß, als das man diesen ohne weiteres aufschlagen kann auf die bisherige Miete, oder? Gilt das auch, wenn kein Mietvertrag existiert.
2. Was bedeutet die mündliche Vereinbarung ohne Ausübung (hat er jetzt einen mündlich geschlossenen Vertrag?)
3. Damals hat er die Wohnungsgröße nachträglich moniert (von 49 m² auf 47,5 m²). Da meine Großeltern keinen Bock und Zeit hatten sich damit herumzuplagen, haben sie ihm Mietreduzierung gewährt. --> Die Bauunterlagen besagen aber deutlich, dass der Wohnraum drößer ist.
4. Wenn er einen neuen Mietvertrag abschließen will, kann er auf Renovierung der Wohnräume bestehen? Er hatte ja keinen Vertrag und müsste theoretisch nicht vorrichten, oder?
5. Welche Rechte und Pflichten hat der "Mieter" obwohl er ja nur wohnt und bezahlt, aber kein Vertrag hat.

Ich danke für Antworten und denke, dass auch noch die ein oder andere Frage kommen könnte.

 

Interessanterweise hat der Mieter aber den Mietvertrag gar nicht unterschrieben (zumindest die Ausführung, welche bei meinen Großeltern liegt).
Das Aussage gegen Aussage steht, läßt sich wohl kaum durchsetzen, da der Mieter dann doch schon mehr als 10 Jahre dort wohnt und es geduldet wurde, oder?

Wenn jetzt die Wohnung den Besitzer wechselt, was dann? Dann kann er sich schlecht auf einen Mietvertrag berufen, der nur mündlich zwischen alten Vermieter und dem Mieter beruht.

Wie sollten meine Großeltern vorgehen um die Miete anzuheben, wenn sie doch keinen Mietvertrag haben, der einen Mietanstieg regelt?