Verwarloste Wohnung+keine Miete mehr

Vermieter hat noch offene Fordeungen wegen Mietrückstand gegen Mieterin. Diese hat monatelang die Wohnung verwarlosen lassen. Seit Wochen stinkende Katzenfäkalien, deren Gestank aus der Wohnung ins Treppenhaus dringt.

Die Mieterin hat seit gestern eine neue Wohnung, deren Miete anstelle der Miete für die alte Wohnung vom Arbeitsamt bezahlt wird. Der Vermieter wurde nicht benachrichtigt. Erhält jetzt keine Miete, die offenen Forderungen nicht und auch die Sanierung der verwarlosten Wohnung muss dieser selbst zahlen.
Kann er noch vom Arbeitsamt Zahlung verlangen?

Aufgrund von Mietrückstand und nicht gezahlter Kaution sowie nicht vorgelegtem WBS hat Vermieter im August fristlos gekündigt, ohne Reaktion. Keine Schlüsselabgabe, keine Stellungnahme der Mieterin, nichts. Arbeitsamt hat regelmäßig die Miete weiter überwiesen.
Der Vermieter hat keine weiteren Maßnahmen ergriffen.

Wie ist die Rechtslage für den Vermieter? Kann er sich an das Arbeitsamt wenden??

MfG Anny